Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 11 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-1) * 12\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+11 + 13}{-2}\) = -12

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+11 - 13}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-1}*x+\frac{12}{-1}\) = \(x^{2} + 11 * x -12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 11 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=-11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -12\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+12)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-11x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-11x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10222
-9.5206.75
-9192
-8.5177.75
-8164
-7.5150.75
-7138
-6.5125.75
-6114
-5.5102.75
-592
-4.581.75
-472
-3.562.75
-354
-2.545.75
-238
-1.530.75
-124
-0.517.75
012
0.56.75
12
1.5-2.25
2-6
2.5-9.25
3-12
3.5-14.25
4-16
4.5-17.25
5-18
5.5-18.25
6-18
6.5-17.25
7-16
7.5-14.25
8-12
8.5-9.25
9-6
9.5-2.25
102

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий