Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 11 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 10\) = \(121 - 40\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{+11 + 9}{2}\) = 10

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{+11 - 9}{2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -11 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 10\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-10)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-11x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-11x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10220
-9.5204.75
-9190
-8.5175.75
-8162
-7.5148.75
-7136
-6.5123.75
-6112
-5.5100.75
-590
-4.579.75
-470
-3.560.75
-352
-2.543.75
-236
-1.528.75
-122
-0.515.75
010
0.54.75
10
1.5-4.25
2-8
2.5-11.25
3-14
3.5-16.25
4-18
4.5-19.25
5-20
5.5-20.25
6-20
6.5-19.25
7-18
7.5-16.25
8-14
8.5-11.25
9-8
9.5-4.25
100

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий