Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 11 * x - 18\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-1) *(-18)\) = \(121 - 72\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+11 + 7}{-2}\) = -9
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+11 - 7}{-2}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-1}*x+\frac{-18}{-1}\) = \(x^{2} + 11 * x + 18\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 11 * x + 18 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=18\)
\(x_{1}+x_{2}=-11\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -9\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+9)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-11x-18
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-11x-18
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 192 |
-9.5 | 176.75 |
-9 | 162 |
-8.5 | 147.75 |
-8 | 134 |
-7.5 | 120.75 |
-7 | 108 |
-6.5 | 95.75 |
-6 | 84 |
-5.5 | 72.75 |
-5 | 62 |
-4.5 | 51.75 |
-4 | 42 |
-3.5 | 32.75 |
-3 | 24 |
-2.5 | 15.75 |
-2 | 8 |
-1.5 | 0.75 |
-1 | -6 |
-0.5 | -12.25 |
0 | -18 |
0.5 | -23.25 |
1 | -28 |
1.5 | -32.25 |
2 | -36 |
2.5 | -39.25 |
3 | -42 |
3.5 | -44.25 |
4 | -46 |
4.5 | -47.25 |
5 | -48 |
5.5 | -48.25 |
6 | -48 |
6.5 | -47.25 |
7 | -46 |
7.5 | -44.25 |
8 | -42 |
8.5 | -39.25 |
9 | -36 |
9.5 | -32.25 |
10 | -28 |