Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 11 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-1) *(-18)\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+11 + 7}{-2}\) = -9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+11 - 7}{-2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-1}*x+\frac{-18}{-1}\) = \(x^{2} + 11 * x + 18\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 11 * x + 18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=18\)
\(x_{1}+x_{2}=-11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -9\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+9)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-11x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-11x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10192
-9.5176.75
-9162
-8.5147.75
-8134
-7.5120.75
-7108
-6.595.75
-684
-5.572.75
-562
-4.551.75
-442
-3.532.75
-324
-2.515.75
-28
-1.50.75
-1-6
-0.5-12.25
0-18
0.5-23.25
1-28
1.5-32.25
2-36
2.5-39.25
3-42
3.5-44.25
4-46
4.5-47.25
5-48
5.5-48.25
6-48
6.5-47.25
7-46
7.5-44.25
8-42
8.5-39.25
9-36
9.5-32.25
10-28

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий