Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 11 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * (-12)\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{169}}{2*1}\) = \(\frac{+11 + 13}{2}\) = 12

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{169}}{2*1}\) = \(\frac{+11 - 13}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -11 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 12\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-12)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-11x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-11x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10198
-9.5182.75
-9168
-8.5153.75
-8140
-7.5126.75
-7114
-6.5101.75
-690
-5.578.75
-568
-4.557.75
-448
-3.538.75
-330
-2.521.75
-214
-1.56.75
-10
-0.5-6.25
0-12
0.5-17.25
1-22
1.5-26.25
2-30
2.5-33.25
3-36
3.5-38.25
4-40
4.5-41.25
5-42
5.5-42.25
6-42
6.5-41.25
7-40
7.5-38.25
8-36
8.5-33.25
9-30
9.5-26.25
10-22

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий