Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 11 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-1) *(-10)\) = \(121 - 40\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+11 + 9}{-2}\) = -10

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+11 - 9}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-1}*x+\frac{-10}{-1}\) = \(x^{2} + 11 * x + 10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 11 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=-11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -10\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+10)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-11x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-11x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10200
-9.5184.75
-9170
-8.5155.75
-8142
-7.5128.75
-7116
-6.5103.75
-692
-5.580.75
-570
-4.559.75
-450
-3.540.75
-332
-2.523.75
-216
-1.58.75
-12
-0.5-4.25
0-10
0.5-15.25
1-20
1.5-24.25
2-28
2.5-31.25
3-34
3.5-36.25
4-38
4.5-39.25
5-40
5.5-40.25
6-40
6.5-39.25
7-38
7.5-36.25
8-34
8.5-31.25
9-28
9.5-24.25
10-20

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий