Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 10 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 9\) = \(100 - 36\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+10 + 8}{2}\) = 9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+10 - 8}{2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 9\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-9)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-10x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-10x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10209
-9.5194.25
-9180
-8.5166.25
-8153
-7.5140.25
-7128
-6.5116.25
-6105
-5.594.25
-584
-4.574.25
-465
-3.556.25
-348
-2.540.25
-233
-1.526.25
-120
-0.514.25
09
0.54.25
10
1.5-3.75
2-7
2.5-9.75
3-12
3.5-13.75
4-15
4.5-15.75
5-16
5.5-15.75
6-15
6.5-13.75
7-12
7.5-9.75
8-7
8.5-3.75
90
9.54.25
109

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий