Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 10 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 16\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{36}}{2*1}\) = \(\frac{+10 + 6}{2}\) = 8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{36}}{2*1}\) = \(\frac{+10 - 6}{2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x + 16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=16\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 8\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-8)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-10x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-10x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10216
-9.5201.25
-9187
-8.5173.25
-8160
-7.5147.25
-7135
-6.5123.25
-6112
-5.5101.25
-591
-4.581.25
-472
-3.563.25
-355
-2.547.25
-240
-1.533.25
-127
-0.521.25
016
0.511.25
17
1.53.25
20
2.5-2.75
3-5
3.5-6.75
4-8
4.5-8.75
5-9
5.5-8.75
6-8
6.5-6.75
7-5
7.5-2.75
80
8.53.25
97
9.511.25
1016

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий