Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 10 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-1) * 11\) = \(100 +44\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+10 + 12}{-2}\) = -11

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+10 - 12}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-1}*x+\frac{11}{-1}\) = \(x^{2} + 10 * x -11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 10 * x -11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-11\)
\(x_{1}+x_{2}=-10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -11\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+11)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-10x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-10x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10211
-9.5196.25
-9182
-8.5168.25
-8155
-7.5142.25
-7130
-6.5118.25
-6107
-5.596.25
-586
-4.576.25
-467
-3.558.25
-350
-2.542.25
-235
-1.528.25
-122
-0.516.25
011
0.56.25
12
1.5-1.75
2-5
2.5-7.75
3-10
3.5-11.75
4-13
4.5-13.75
5-14
5.5-13.75
6-13
6.5-11.75
7-10
7.5-7.75
8-5
8.5-1.75
92
9.56.25
1011

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий