Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 10 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-1) *(-16)\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+10 + 6}{-2}\) = -8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+10 - 6}{-2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-1}*x+\frac{-16}{-1}\) = \(x^{2} + 10 * x + 16\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 10 * x + 16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=16\)
\(x_{1}+x_{2}=-10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -8\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+8)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-10x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-10x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10184
-9.5169.25
-9155
-8.5141.25
-8128
-7.5115.25
-7103
-6.591.25
-680
-5.569.25
-559
-4.549.25
-440
-3.531.25
-323
-2.515.25
-28
-1.51.25
-1-5
-0.5-10.75
0-16
0.5-20.75
1-25
1.5-28.75
2-32
2.5-34.75
3-37
3.5-38.75
4-40
4.5-40.75
5-41
5.5-40.75
6-40
6.5-38.75
7-37
7.5-34.75
8-32
8.5-28.75
9-25
9.5-20.75
10-16

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий