Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 10 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * (-11)\) = \(100 +44\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{+10 + 12}{2}\) = 11

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{+10 - 12}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x -11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-11\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 11\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-11)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-10x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-10x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10189
-9.5174.25
-9160
-8.5146.25
-8133
-7.5120.25
-7108
-6.596.25
-685
-5.574.25
-564
-4.554.25
-445
-3.536.25
-328
-2.520.25
-213
-1.56.25
-10
-0.5-5.75
0-11
0.5-15.75
1-20
1.5-23.75
2-27
2.5-29.75
3-32
3.5-33.75
4-35
4.5-35.75
5-36
5.5-35.75
6-35
6.5-33.75
7-32
7.5-29.75
8-27
8.5-23.75
9-20
9.5-15.75
10-11

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий