Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 9 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-9) * 4\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-9 + 15}{-18}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-9 - 15}{-18}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-9}*x+\frac{4}{-9}\) = \(x^{2} -1 * x -0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.33)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+9x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+9x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-986
-9.5-893.75
-9-806
-8.5-722.75
-8-644
-7.5-569.75
-7-500
-6.5-434.75
-6-374
-5.5-317.75
-5-266
-4.5-218.75
-4-176
-3.5-137.75
-3-104
-2.5-74.75
-2-50
-1.5-29.75
-1-14
-0.5-2.75
04
0.56.25
14
1.5-2.75
2-14
2.5-29.75
3-50
3.5-74.75
4-104
4.5-137.75
5-176
5.5-218.75
6-266
6.5-317.75
7-374
7.5-434.75
8-500
8.5-569.75
9-644
9.5-722.75
10-806

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий