Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-9) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-9 + 9}{-18}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-9 - 9}{-18}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-9}*x+\frac{0}{-9}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-990
-9.5-897.75
-9-810
-8.5-726.75
-8-648
-7.5-573.75
-7-504
-6.5-438.75
-6-378
-5.5-321.75
-5-270
-4.5-222.75
-4-180
-3.5-141.75
-3-108
-2.5-78.75
-2-54
-1.5-33.75
-1-18
-0.5-6.75
00
0.52.25
10
1.5-6.75
2-18
2.5-33.75
3-54
3.5-78.75
4-108
4.5-141.75
5-180
5.5-222.75
6-270
6.5-321.75
7-378
7.5-438.75
8-504
8.5-573.75
9-648
9.5-726.75
10-810

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий