Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 9 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-9) *(-2)\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-9 + 3}{-18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-9 - 3}{-18}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-9}*x+\frac{-2}{-9}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.22\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.22 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.33)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+9x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+9x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-992
-9.5-899.75
-9-812
-8.5-728.75
-8-650
-7.5-575.75
-7-506
-6.5-440.75
-6-380
-5.5-323.75
-5-272
-4.5-224.75
-4-182
-3.5-143.75
-3-110
-2.5-80.75
-2-56
-1.5-35.75
-1-20
-0.5-8.75
0-2
0.50.25
1-2
1.5-8.75
2-20
2.5-35.75
3-56
3.5-80.75
4-110
4.5-143.75
5-182
5.5-224.75
6-272
6.5-323.75
7-380
7.5-440.75
8-506
8.5-575.75
9-650
9.5-728.75
10-812

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий