-9x²+9x-2=0 (минус 9 умножить на x в квадрате плюс 9 умножить на x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-9\ast x^2+9\ast x-2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $9^2-4\ast (-9)\ast (-2)$ = $81-72$ = 9

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-9+\sqrt{9}}{2\ast (-9)}$ = $\frac{-9+3}{-18}$ = 0.33 (1/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-9-\sqrt{9}}{2\ast (-9)}$ = $\frac{-9-3}{-18}$ = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{9}{-9}\ast x+\frac{-2}{-9}$ = $x^2-1\ast x+0.22$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1\ast x+0.22=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.22$
$x_1+x_2=1$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.33(1/3)$
$x_2=0.67(2/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-9\ast (x-0.33)\ast (x-0.67)=0$