Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 6 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-9) * 3\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-6 + 12}{-18}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-6 - 12}{-18}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-9}*x+\frac{3}{-9}\) = \(x^{2} -0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+6x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+6x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-957
-9.5-866.25
-9-780
-8.5-698.25
-8-621
-7.5-548.25
-7-480
-6.5-416.25
-6-357
-5.5-302.25
-5-252
-4.5-206.25
-4-165
-3.5-128.25
-3-96
-2.5-68.25
-2-45
-1.5-26.25
-1-12
-0.5-2.25
03
0.53.75
10
1.5-8.25
2-21
2.5-38.25
3-60
3.5-86.25
4-117
4.5-152.25
5-192
5.5-236.25
6-285
6.5-338.25
7-396
7.5-458.25
8-525
8.5-596.25
9-672
9.5-752.25
10-837

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий