Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-9) * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-6 + 6}{-18}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-6 - 6}{-18}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-9}*x+\frac{0}{-9}\) = \(x^{2} -0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-960
-9.5-869.25
-9-783
-8.5-701.25
-8-624
-7.5-551.25
-7-483
-6.5-419.25
-6-360
-5.5-305.25
-5-255
-4.5-209.25
-4-168
-3.5-131.25
-3-99
-2.5-71.25
-2-48
-1.5-29.25
-1-15
-0.5-5.25
00
0.50.75
1-3
1.5-11.25
2-24
2.5-41.25
3-63
3.5-89.25
4-120
4.5-155.25
5-195
5.5-239.25
6-288
6.5-341.25
7-399
7.5-461.25
8-528
8.5-599.25
9-675
9.5-755.25
10-840

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий