Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-9) * 4\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{ + 12}{-18}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{ - 12}{-18}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-9}*x+\frac{4}{-9}\) = \(x^{2} -0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.67)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-896
-9.5-808.25
-9-725
-8.5-646.25
-8-572
-7.5-502.25
-7-437
-6.5-376.25
-6-320
-5.5-268.25
-5-221
-4.5-178.25
-4-140
-3.5-106.25
-3-77
-2.5-52.25
-2-32
-1.5-16.25
-1-5
-0.51.75
04
0.51.75
1-5
1.5-16.25
2-32
2.5-52.25
3-77
3.5-106.25
4-140
4.5-178.25
5-221
5.5-268.25
6-320
6.5-376.25
7-437
7.5-502.25
8-572
8.5-646.25
9-725
9.5-808.25
10-896

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий