Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 3 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-9) * 6\) = \(9 +216\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-3 + 15}{-18}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-3 - 15}{-18}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-9}*x+\frac{6}{-9}\) = \(x^{2} -0.33 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.67)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+3x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+3x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-924
-9.5-834.75
-9-750
-8.5-669.75
-8-594
-7.5-522.75
-7-456
-6.5-393.75
-6-336
-5.5-282.75
-5-234
-4.5-189.75
-4-150
-3.5-114.75
-3-84
-2.5-57.75
-2-36
-1.5-18.75
-1-6
-0.52.25
06
0.55.25
10
1.5-9.75
2-24
2.5-42.75
3-66
3.5-93.75
4-126
4.5-162.75
5-204
5.5-249.75
6-300
6.5-354.75
7-414
7.5-477.75
8-546
8.5-618.75
9-696
9.5-777.75
10-864

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий