Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-9) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-3 + 3}{-18}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-3 - 3}{-18}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-9}*x+\frac{0}{-9}\) = \(x^{2} -0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-930
-9.5-840.75
-9-756
-8.5-675.75
-8-600
-7.5-528.75
-7-462
-6.5-399.75
-6-342
-5.5-288.75
-5-240
-4.5-195.75
-4-156
-3.5-120.75
-3-90
-2.5-63.75
-2-42
-1.5-24.75
-1-12
-0.5-3.75
00
0.5-0.75
1-6
1.5-15.75
2-30
2.5-48.75
3-72
3.5-99.75
4-132
4.5-168.75
5-210
5.5-255.75
6-306
6.5-360.75
7-420
7.5-483.75
8-552
8.5-624.75
9-702
9.5-783.75
10-870

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий