Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 18 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-9) *(-9)\) = \(324 - 324\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{0}}{2*(-9)}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-9}*x+\frac{-9}{-9}\) = \(x^{2} -2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x-1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+18x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+18x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1089
-9.5-992.25
-9-900
-8.5-812.25
-8-729
-7.5-650.25
-7-576
-6.5-506.25
-6-441
-5.5-380.25
-5-324
-4.5-272.25
-4-225
-3.5-182.25
-3-144
-2.5-110.25
-2-81
-1.5-56.25
-1-36
-0.5-20.25
0-9
0.5-2.25
10
1.5-2.25
2-9
2.5-20.25
3-36
3.5-56.25
4-81
4.5-110.25
5-144
5.5-182.25
6-225
6.5-272.25
7-324
7.5-380.25
8-441
8.5-506.25
9-576
9.5-650.25
10-729

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий