Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 18 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-9) *(-8)\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-18 + 6}{-18}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-18 - 6}{-18}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-9}*x+\frac{-8}{-9}\) = \(x^{2} -2 * x + 0.89\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 0.89 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.89\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.67)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+18x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+18x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1088
-9.5-991.25
-9-899
-8.5-811.25
-8-728
-7.5-649.25
-7-575
-6.5-505.25
-6-440
-5.5-379.25
-5-323
-4.5-271.25
-4-224
-3.5-181.25
-3-143
-2.5-109.25
-2-80
-1.5-55.25
-1-35
-0.5-19.25
0-8
0.5-1.25
11
1.5-1.25
2-8
2.5-19.25
3-35
3.5-55.25
4-80
4.5-109.25
5-143
5.5-181.25
6-224
6.5-271.25
7-323
7.5-379.25
8-440
8.5-505.25
9-575
9.5-649.25
10-728

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий