Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 18 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-9) *(-5)\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-18 + 12}{-18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-18 - 12}{-18}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-9}*x+\frac{-5}{-9}\) = \(x^{2} -2 * x + 0.56\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 0.56 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.56\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.33)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+18x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+18x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1085
-9.5-988.25
-9-896
-8.5-808.25
-8-725
-7.5-646.25
-7-572
-6.5-502.25
-6-437
-5.5-376.25
-5-320
-4.5-268.25
-4-221
-3.5-178.25
-3-140
-2.5-106.25
-2-77
-1.5-52.25
-1-32
-0.5-16.25
0-5
0.51.75
14
1.51.75
2-5
2.5-16.25
3-32
3.5-52.25
4-77
4.5-106.25
5-140
5.5-178.25
6-221
6.5-268.25
7-320
7.5-376.25
8-437
8.5-502.25
9-572
9.5-646.25
10-725

Добавить комментарий