Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-9) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-18}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-18}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-9}*x+\frac{0}{-9}\) = \(x^{2} -1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1050
-9.5-954.75
-9-864
-8.5-777.75
-8-696
-7.5-618.75
-7-546
-6.5-477.75
-6-414
-5.5-354.75
-5-300
-4.5-249.75
-4-204
-3.5-162.75
-3-126
-2.5-93.75
-2-66
-1.5-42.75
-1-24
-0.5-9.75
00
0.55.25
16
1.52.25
2-6
2.5-18.75
3-36
3.5-57.75
4-84
4.5-114.75
5-150
5.5-189.75
6-234
6.5-282.75
7-336
7.5-393.75
8-456
8.5-522.75
9-594
9.5-669.75
10-750

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий