Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 15 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-9) *(-4)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-15 + 9}{-18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-15 - 9}{-18}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-9}*x+\frac{-4}{-9}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.33)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+15x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+15x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1054
-9.5-958.75
-9-868
-8.5-781.75
-8-700
-7.5-622.75
-7-550
-6.5-481.75
-6-418
-5.5-358.75
-5-304
-4.5-253.75
-4-208
-3.5-166.75
-3-130
-2.5-97.75
-2-70
-1.5-46.75
-1-28
-0.5-13.75
0-4
0.51.25
12
1.5-1.75
2-10
2.5-22.75
3-40
3.5-61.75
4-88
4.5-118.75
5-154
5.5-193.75
6-238
6.5-286.75
7-340
7.5-397.75
8-460
8.5-526.75
9-598
9.5-673.75
10-754

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий