Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-9) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-18}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-18}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-9}*x+\frac{0}{-9}\) = \(x^{2} -1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1020
-9.5-926.25
-9-837
-8.5-752.25
-8-672
-7.5-596.25
-7-525
-6.5-458.25
-6-396
-5.5-338.25
-5-285
-4.5-236.25
-4-192
-3.5-152.25
-3-117
-2.5-86.25
-2-60
-1.5-38.25
-1-21
-0.5-8.25
00
0.53.75
13
1.5-2.25
2-12
2.5-26.25
3-45
3.5-68.25
4-96
4.5-128.25
5-165
5.5-206.25
6-252
6.5-302.25
7-357
7.5-416.25
8-480
8.5-548.25
9-621
9.5-698.25
10-780

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий