Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 12 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-9) *(-4)\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{0}}{2*(-9)}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-9}*x+\frac{-4}{-9}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.67)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+12x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+12x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1024
-9.5-930.25
-9-841
-8.5-756.25
-8-676
-7.5-600.25
-7-529
-6.5-462.25
-6-400
-5.5-342.25
-5-289
-4.5-240.25
-4-196
-3.5-156.25
-3-121
-2.5-90.25
-2-64
-1.5-42.25
-1-25
-0.5-12.25
0-4
0.5-0.25
1-1
1.5-6.25
2-16
2.5-30.25
3-49
3.5-72.25
4-100
4.5-132.25
5-169
5.5-210.25
6-256
6.5-306.25
7-361
7.5-420.25
8-484
8.5-552.25
9-625
9.5-702.25
10-784

Добавить комментарий