Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 12 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-9) *(-3)\) = \(144 - 108\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-12 + 6}{-18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-12 - 6}{-18}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-9}*x+\frac{-3}{-9}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²+12x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2+12x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1023
-9.5-929.25
-9-840
-8.5-755.25
-8-675
-7.5-599.25
-7-528
-6.5-461.25
-6-399
-5.5-341.25
-5-288
-4.5-239.25
-4-195
-3.5-155.25
-3-120
-2.5-89.25
-2-63
-1.5-41.25
-1-24
-0.5-11.25
0-3
0.50.75
10
1.5-5.25
2-15
2.5-29.25
3-48
3.5-71.25
4-99
4.5-131.25
5-168
5.5-209.25
6-255
6.5-305.25
7-360
7.5-419.25
8-483
8.5-551.25
9-624
9.5-701.25
10-783

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий