Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 9 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-9) * 4\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+9 + 15}{-18}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+9 - 15}{-18}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-9}*x+\frac{4}{-9}\) = \(x^{2} + x -0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+1.33)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-9x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-9x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-806
-9.5-722.75
-9-644
-8.5-569.75
-8-500
-7.5-434.75
-7-374
-6.5-317.75
-6-266
-5.5-218.75
-5-176
-4.5-137.75
-4-104
-3.5-74.75
-3-50
-2.5-29.75
-2-14
-1.5-2.75
-14
-0.56.25
04
0.5-2.75
1-14
1.5-29.75
2-50
2.5-74.75
3-104
3.5-137.75
4-176
4.5-218.75
5-266
5.5-317.75
6-374
6.5-434.75
7-500
7.5-569.75
8-644
8.5-722.75
9-806
9.5-893.75
10-986

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий