Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 9 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-9) *(-2)\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+9 + 3}{-18}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+9 - 3}{-18}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-9}*x+\frac{-2}{-9}\) = \(x^{2} + x + 0.22\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.22 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.67)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-9x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-9x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-812
-9.5-728.75
-9-650
-8.5-575.75
-8-506
-7.5-440.75
-7-380
-6.5-323.75
-6-272
-5.5-224.75
-5-182
-4.5-143.75
-4-110
-3.5-80.75
-3-56
-2.5-35.75
-2-20
-1.5-8.75
-1-2
-0.50.25
0-2
0.5-8.75
1-20
1.5-35.75
2-56
2.5-80.75
3-110
3.5-143.75
4-182
4.5-224.75
5-272
5.5-323.75
6-380
6.5-440.75
7-506
7.5-575.75
8-650
8.5-728.75
9-812
9.5-899.75
10-992

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий