Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 6 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-9) * 3\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+6 + 12}{-18}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+6 - 12}{-18}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-9}*x+\frac{3}{-9}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+1)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-6x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-6x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-837
-9.5-752.25
-9-672
-8.5-596.25
-8-525
-7.5-458.25
-7-396
-6.5-338.25
-6-285
-5.5-236.25
-5-192
-4.5-152.25
-4-117
-3.5-86.25
-3-60
-2.5-38.25
-2-21
-1.5-8.25
-10
-0.53.75
03
0.5-2.25
1-12
1.5-26.25
2-45
2.5-68.25
3-96
3.5-128.25
4-165
4.5-206.25
5-252
5.5-302.25
6-357
6.5-416.25
7-480
7.5-548.25
8-621
8.5-698.25
9-780
9.5-866.25
10-957

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий