Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 6 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-9) *(-1)\) = \(36 - 36\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{0}}{2*(-9)}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-9}*x+\frac{-1}{-9}\) = \(x^{2} + 0.67 * x + 0.11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x + 0.11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.11\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.33)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-6x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-6x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-841
-9.5-756.25
-9-676
-8.5-600.25
-8-529
-7.5-462.25
-7-400
-6.5-342.25
-6-289
-5.5-240.25
-5-196
-4.5-156.25
-4-121
-3.5-90.25
-3-64
-2.5-42.25
-2-25
-1.5-12.25
-1-4
-0.5-0.25
0-1
0.5-6.25
1-16
1.5-30.25
2-49
2.5-72.25
3-100
3.5-132.25
4-169
4.5-210.25
5-256
5.5-306.25
6-361
6.5-420.25
7-484
7.5-552.25
8-625
8.5-702.25
9-784
9.5-870.25
10-961

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий