Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 3 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-9) * 2\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+3 + 9}{-18}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+3 - 9}{-18}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-9}*x+\frac{2}{-9}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -0.22\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -0.22 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.67)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-3x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-3x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-868
-9.5-781.75
-9-700
-8.5-622.75
-8-550
-7.5-481.75
-7-418
-6.5-358.75
-6-304
-5.5-253.75
-5-208
-4.5-166.75
-4-130
-3.5-97.75
-3-70
-2.5-46.75
-2-28
-1.5-13.75
-1-4
-0.51.25
02
0.5-1.75
1-10
1.5-22.75
2-40
2.5-61.75
3-88
3.5-118.75
4-154
4.5-193.75
5-238
5.5-286.75
6-340
6.5-397.75
7-460
7.5-526.75
8-598
8.5-673.75
9-754
9.5-838.75
10-928

Добавить комментарий