Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-9) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+3 + 3}{-18}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+3 - 3}{-18}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-9}*x+\frac{0}{-9}\) = \(x^{2} + 0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-870
-9.5-783.75
-9-702
-8.5-624.75
-8-552
-7.5-483.75
-7-420
-6.5-360.75
-6-306
-5.5-255.75
-5-210
-4.5-168.75
-4-132
-3.5-99.75
-3-72
-2.5-48.75
-2-30
-1.5-15.75
-1-6
-0.5-0.75
00
0.5-3.75
1-12
1.5-24.75
2-42
2.5-63.75
3-90
3.5-120.75
4-156
4.5-195.75
5-240
5.5-288.75
6-342
6.5-399.75
7-462
7.5-528.75
8-600
8.5-675.75
9-756
9.5-840.75
10-930

Добавить комментарий