Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 18 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-9) *(-8)\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+18 + 6}{-18}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+18 - 6}{-18}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-9}*x+\frac{-8}{-9}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.89\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.89 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.89\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+1.33)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-18x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-18x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-728
-9.5-649.25
-9-575
-8.5-505.25
-8-440
-7.5-379.25
-7-323
-6.5-271.25
-6-224
-5.5-181.25
-5-143
-4.5-109.25
-4-80
-3.5-55.25
-3-35
-2.5-19.25
-2-8
-1.5-1.25
-11
-0.5-1.25
0-8
0.5-19.25
1-35
1.5-55.25
2-80
2.5-109.25
3-143
3.5-181.25
4-224
4.5-271.25
5-323
5.5-379.25
6-440
6.5-505.25
7-575
7.5-649.25
8-728
8.5-811.25
9-899
9.5-991.25
10-1088

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий