-9x²-18x-5=0 (минус 9 умножить на x в квадрате минус 18 умножить на x минус 5 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-9\ast x^2-18\ast x-5$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-18{)}^2-4\ast (-9)\ast (-5)$ = $324-180$ = 144

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+18+\sqrt{144}}{2\ast (-9)}$ = $\frac{+18+12}{-18}$ = -1.67

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+18-\sqrt{144}}{2\ast (-9)}$ = $\frac{+18-12}{-18}$ = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-18}{-9}\ast x+\frac{-5}{-9}$ = $x^2+2\ast x+0.56$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+2\ast x+0.56=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.56$
$x_1+x_2=-2$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1.67$
$x_2=-0.33(-1/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-9\ast (x+1.67)\ast (x+0.33)=0$