Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 18 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-9) *(-5)\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+18 + 12}{-18}\) = -1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+18 - 12}{-18}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-9}*x+\frac{-5}{-9}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.56\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.56 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.56\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+1.67)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-18x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-18x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-725
-9.5-646.25
-9-572
-8.5-502.25
-8-437
-7.5-376.25
-7-320
-6.5-268.25
-6-221
-5.5-178.25
-5-140
-4.5-106.25
-4-77
-3.5-52.25
-3-32
-2.5-16.25
-2-5
-1.51.75
-14
-0.51.75
0-5
0.5-16.25
1-32
1.5-52.25
2-77
2.5-106.25
3-140
3.5-178.25
4-221
4.5-268.25
5-320
5.5-376.25
6-437
6.5-502.25
7-572
7.5-646.25
8-725
8.5-808.25
9-896
9.5-988.25
10-1085

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий