Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 15 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-9) *(-6)\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+15 + 3}{-18}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+15 - 3}{-18}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-9}*x+\frac{-6}{-9}\) = \(x^{2} + 1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+1)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-15x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-15x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-756
-9.5-675.75
-9-600
-8.5-528.75
-8-462
-7.5-399.75
-7-342
-6.5-288.75
-6-240
-5.5-195.75
-5-156
-4.5-120.75
-4-90
-3.5-63.75
-3-42
-2.5-24.75
-2-12
-1.5-3.75
-10
-0.5-0.75
0-6
0.5-15.75
1-30
1.5-48.75
2-72
2.5-99.75
3-132
3.5-168.75
4-210
4.5-255.75
5-306
5.5-360.75
6-420
6.5-483.75
7-552
7.5-624.75
8-702
8.5-783.75
9-870
9.5-960.75
10-1056

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий