Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 15 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-9) *(-4)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+15 + 9}{-18}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+15 - 9}{-18}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-9}*x+\frac{-4}{-9}\) = \(x^{2} + 1.67 * x + 0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x + 0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+1.33)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-15x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-15x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-754
-9.5-673.75
-9-598
-8.5-526.75
-8-460
-7.5-397.75
-7-340
-6.5-286.75
-6-238
-5.5-193.75
-5-154
-4.5-118.75
-4-88
-3.5-61.75
-3-40
-2.5-22.75
-2-10
-1.5-1.75
-12
-0.51.25
0-4
0.5-13.75
1-28
1.5-46.75
2-70
2.5-97.75
3-130
3.5-166.75
4-208
4.5-253.75
5-304
5.5-358.75
6-418
6.5-481.75
7-550
7.5-622.75
8-700
8.5-781.75
9-868
9.5-958.75
10-1054

Добавить комментарий