Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 12 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-9) *(-4)\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*(-9)}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-9}*x+\frac{-4}{-9}\) = \(x^{2} + 1.33 * x + 0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x + 0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-9*(x+0.67)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -9x²-12x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -9x^2-12x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-784
-9.5-702.25
-9-625
-8.5-552.25
-8-484
-7.5-420.25
-7-361
-6.5-306.25
-6-256
-5.5-210.25
-5-169
-4.5-132.25
-4-100
-3.5-72.25
-3-49
-2.5-30.25
-2-16
-1.5-6.25
-1-1
-0.5-0.25
0-4
0.5-12.25
1-25
1.5-42.25
2-64
2.5-90.25
3-121
3.5-156.25
4-196
4.5-240.25
5-289
5.5-342.25
6-400
6.5-462.25
7-529
7.5-600.25
8-676
8.5-756.25
9-841
9.5-930.25
10-1024

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий