Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 8 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-8) * 6\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{256}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-8 + 16}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{256}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-8 - 16}{-16}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-8}*x+\frac{6}{-8}\) = \(x^{2} -1 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.5)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+8x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+8x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-874
-9.5-792
-9-714
-8.5-640
-8-570
-7.5-504
-7-442
-6.5-384
-6-330
-5.5-280
-5-234
-4.5-192
-4-154
-3.5-120
-3-90
-2.5-64
-2-42
-1.5-24
-1-10
-0.50
06
0.58
16
1.50
2-10
2.5-24
3-42
3.5-64
4-90
4.5-120
5-154
5.5-192
6-234
6.5-280
7-330
7.5-384
8-442
8.5-504
9-570
9.5-640
10-714

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий