Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 8 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-8) *(-2)\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{0}}{2*(-8)}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-8}*x+\frac{-2}{-8}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+8x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+8x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-882
-9.5-800
-9-722
-8.5-648
-8-578
-7.5-512
-7-450
-6.5-392
-6-338
-5.5-288
-5-242
-4.5-200
-4-162
-3.5-128
-3-98
-2.5-72
-2-50
-1.5-32
-1-18
-0.5-8
0-2
0.50
1-2
1.5-8
2-18
2.5-32
3-50
3.5-72
4-98
4.5-128
5-162
5.5-200
6-242
6.5-288
7-338
7.5-392
8-450
8.5-512
9-578
9.5-648
10-722

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий