Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 6 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-8) * 2\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-6 + 10}{-16}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-6 - 10}{-16}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-8}*x+\frac{2}{-8}\) = \(x^{2} -0.75 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.25)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+6x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+6x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-858
-9.5-777
-9-700
-8.5-627
-8-558
-7.5-493
-7-432
-6.5-375
-6-322
-5.5-273
-5-228
-4.5-187
-4-150
-3.5-117
-3-88
-2.5-63
-2-42
-1.5-25
-1-12
-0.5-3
02
0.53
10
1.5-7
2-18
2.5-33
3-52
3.5-75
4-102
4.5-133
5-168
5.5-207
6-250
6.5-297
7-348
7.5-403
8-462
8.5-525
9-592
9.5-663
10-738

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий