Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-6 + 6}{-16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-6 - 6}{-16}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-860
-9.5-779
-9-702
-8.5-629
-8-560
-7.5-495
-7-434
-6.5-377
-6-324
-5.5-275
-5-230
-4.5-189
-4-152
-3.5-119
-3-90
-2.5-65
-2-44
-1.5-27
-1-14
-0.5-5
00
0.51
1-2
1.5-9
2-20
2.5-35
3-54
3.5-77
4-104
4.5-135
5-170
5.5-209
6-252
6.5-299
7-350
7.5-405
8-464
8.5-527
9-594
9.5-665
10-740

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий