Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 6 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-8) *(-1)\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-6 + 2}{-16}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-6 - 2}{-16}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-8}*x+\frac{-1}{-8}\) = \(x^{2} -0.75 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.25)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+6x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+6x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-861
-9.5-780
-9-703
-8.5-630
-8-561
-7.5-496
-7-435
-6.5-378
-6-325
-5.5-276
-5-231
-4.5-190
-4-153
-3.5-120
-3-91
-2.5-66
-2-45
-1.5-28
-1-15
-0.5-6
0-1
0.50
1-3
1.5-10
2-21
2.5-36
3-55
3.5-78
4-105
4.5-136
5-171
5.5-210
6-253
6.5-300
7-351
7.5-406
8-465
8.5-528
9-595
9.5-666
10-741

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий