Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 4 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-8) * 4\) = \(16 +128\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{144}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-4 + 12}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{144}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-4 - 12}{-16}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-8}*x+\frac{4}{-8}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+4x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+4x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-836
-9.5-756
-9-680
-8.5-608
-8-540
-7.5-476
-7-416
-6.5-360
-6-308
-5.5-260
-5-216
-4.5-176
-4-140
-3.5-108
-3-80
-2.5-56
-2-36
-1.5-20
-1-8
-0.50
04
0.54
10
1.5-8
2-20
2.5-36
3-56
3.5-80
4-108
4.5-140
5-176
5.5-216
6-260
6.5-308
7-360
7.5-416
8-476
8.5-540
9-608
9.5-680
10-756

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий