Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 2 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-8) * 6\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{196}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-2 + 14}{-16}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{196}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-2 - 14}{-16}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-8}*x+\frac{6}{-8}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.75)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+2x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+2x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-814
-9.5-735
-9-660
-8.5-589
-8-522
-7.5-459
-7-400
-6.5-345
-6-294
-5.5-247
-5-204
-4.5-165
-4-130
-3.5-99
-3-72
-2.5-49
-2-30
-1.5-15
-1-4
-0.53
06
0.55
10
1.5-9
2-22
2.5-39
3-60
3.5-85
4-114
4.5-147
5-184
5.5-225
6-270
6.5-319
7-372
7.5-429
8-490
8.5-555
9-624
9.5-697
10-774

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий