Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 2 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-8) * 3\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-2 + 10}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-2 - 10}{-16}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-8}*x+\frac{3}{-8}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.5)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+2x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+2x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-817
-9.5-738
-9-663
-8.5-592
-8-525
-7.5-462
-7-403
-6.5-348
-6-297
-5.5-250
-5-207
-4.5-168
-4-133
-3.5-102
-3-75
-2.5-52
-2-33
-1.5-18
-1-7
-0.50
03
0.52
1-3
1.5-12
2-25
2.5-42
3-63
3.5-88
4-117
4.5-150
5-187
5.5-228
6-273
6.5-322
7-375
7.5-432
8-493
8.5-558
9-627
9.5-700
10-777

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий