Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 2 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-8) * 1\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-2 + 6}{-16}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-2 - 6}{-16}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-8}*x+\frac{1}{-8}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.25)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+2x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+2x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-819
-9.5-740
-9-665
-8.5-594
-8-527
-7.5-464
-7-405
-6.5-350
-6-299
-5.5-252
-5-209
-4.5-170
-4-135
-3.5-104
-3-77
-2.5-54
-2-35
-1.5-20
-1-9
-0.5-2
01
0.50
1-5
1.5-14
2-27
2.5-44
3-65
3.5-90
4-119
4.5-152
5-189
5.5-230
6-275
6.5-324
7-377
7.5-434
8-495
8.5-560
9-629
9.5-702
10-779

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий