Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-8) * 2\) = \(0 +64\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{64}}{2*(-8)}\) = \(\frac{ + 8}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{64}}{2*(-8)}\) = \(\frac{ - 8}{-16}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-8}*x+\frac{2}{-8}\) = \(x^{2} -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-798
-9.5-720
-9-646
-8.5-576
-8-510
-7.5-448
-7-390
-6.5-336
-6-286
-5.5-240
-5-198
-4.5-160
-4-126
-3.5-96
-3-70
-2.5-48
-2-30
-1.5-16
-1-6
-0.50
02
0.50
1-6
1.5-16
2-30
2.5-48
3-70
3.5-96
4-126
4.5-160
5-198
5.5-240
6-286
6.5-336
7-390
7.5-448
8-510
8.5-576
9-646
9.5-720
10-798

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий