Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 20 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-8) *(-12)\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-20 + 4}{-16}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-20 - 4}{-16}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-8}*x+\frac{-12}{-8}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-1)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+20x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+20x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1012
-9.5-924
-9-840
-8.5-760
-8-684
-7.5-612
-7-544
-6.5-480
-6-420
-5.5-364
-5-312
-4.5-264
-4-220
-3.5-180
-3-144
-2.5-112
-2-84
-1.5-60
-1-40
-0.5-24
0-12
0.5-4
10
1.50
2-4
2.5-12
3-24
3.5-40
4-60
4.5-84
5-112
5.5-144
6-180
6.5-220
7-264
7.5-312
8-364
8.5-420
9-480
9.5-544
10-612

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий