Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 18 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-8) *(-9)\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-18 + 6}{-16}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-18 - 6}{-16}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-8}*x+\frac{-9}{-8}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 1.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 1.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.13\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.75)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+18x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+18x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-989
-9.5-902
-9-819
-8.5-740
-8-665
-7.5-594
-7-527
-6.5-464
-6-405
-5.5-350
-5-299
-4.5-252
-4-209
-3.5-170
-3-135
-2.5-104
-2-77
-1.5-54
-1-35
-0.5-20
0-9
0.5-2
11
1.50
2-5
2.5-14
3-27
3.5-44
4-65
4.5-90
5-119
5.5-152
6-189
6.5-230
7-275
7.5-324
8-377
8.5-434
9-495
9.5-560
10-629

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий